Hladké variety a jejich aplikace

Instituce: Masarykova univerzita
Fakulta/ústav: Fakulta přírodovědecká
Další údaje o pracovišti: Ústav matematiky a statistiky
Lektoři: Tomáš Perutka
Studenti: Antonín Sekerka - Gymnázium Brno, třída Kapitána Jaroše, příspěvková organizace

Popis:

Hladké variety patří ke zcela klíčovým objektům studia moderní matematiky. Jejich využití najdeme v topologii, geometrii, parciálních diferenciálních rovnicích, ovšem také ve fyzice: vždyť na studiu geometrie jistých hladkých variet (s tzv. riemannovskou strukturou) je založena např. notoricky známá Einsteinova teorie relativity.

Prvním cílem práce by mělo být seznámit čtenáře s definicí hladké variety včetně dostatečné motivace, a to jazykem vyžadujícím pouze základní znalosti matematické analýzy (pojem derivace funkce), které se vyučují již v prvním ročníku bakalářského studia (či v maturitním ročníku některých gymnázií). Druhým (značně ambiciózním) cílem bude zpracovat některé aplikace hladkých variet, stále jazykem přístupným šikovnému maturantovi či studentovi bakalářského studia. Nejvhodnějším kandidátem na zpracování je rozhodně tzv. základní věta algebry. Nelze dostatečně zdůraznit význam tohoto silného tvrzení, avšak jeho důkazy jsou obvykle značně technicky i metodicky náročné. Důkaz v jazyce hladkých variet oproti mnoha jiným naopak zcela přirozeně vyplyne z několika jednoduchých úvah. Pokud se to ukáže vhodné, lze zpracovat i další aplikace, jako např. Brouwerovu větu o pevném bodě či tzv. větu o chlupaté kouli.